对数函数的定义是什么

对数函数的定义是什么（精选范文）

对数函数的定义是什么

　　一般地
，函数y=logax(a>0
，且a≠1)叫做对数函数
，也就是说以幂(真数)为自变量
，指数为因变量
，底数为常量的函数
，叫对数函数。下面是百分网小编给大家整理的对数函数的定义简介
，希望能帮到大家!

　　对数函数的定义

　　一般地
，对数函数以幂(真数)为自变量
，指数为因变量
，底数为常量的函数。

　　对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

　　如果ax=N(a>0
，且a≠1)
，那么数x叫做以a为底N的对数
，记作x=logaN
，读作以a为底N的对数
，其中a叫做对数的底数
，N叫做真数。

　　一般地
，函数y=logax(a>0
，且a≠1)叫做对数函数
，也就是说以幂(真数)为自变量
，指数为因变量
，底数为常量的函数
，叫对数函数。

　　其中x是自变量
，函数的定义域是(0
，+∞)
，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数
，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定
，同样适用于对数函数。

　　“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写
，读作：[英][lɡ][美][lɡ, lɑɡ]。

　　函数性质

　　定义域求解：对数函数y=logax 的'定义域是{x 丨x>0}
，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解
，除了要注意大于0以外
，还应注意底数大于0且不等于1
，如求函数y=logx(2x-1)的定义域
，需同时满足x>0且x≠1

　　和2x-1>0 
，得到x>1/2且x≠1
，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

　　值域：实数集R
，显然对数函数无界;

　　定点：对数函数的函数图像恒过定点(1
，0);

　　单调性：a>1时
，在定义域上为单调增函数;

　　0<a<1时
，在定义域上为单调减函数;

　　奇偶性：非奇非偶函数

　　周期性：不是周期函数

　　对称性：无

　　最值：无

　　零点：x=1

　　注意：负数和0没有对数。

　　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

　　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1
，b>0)

　　当0<a<1, 0<b<1时
，y=logab>0;

　　当a>1, b>1时
，y=logab>0;

　　当0<a<1, b="">1时
，y=logab<0;

　　当a>1, 0<b<1时
，y=logab<0。

　　对数函数的实际应用

　　在实数域中
，真数式子没根号那就只要求真数式大于零
，如果有根号
，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数
，则值为虚数)
，底数则要大于0且不为1。

　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是
，根据对数定义：log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2
，3
，4
，5
，等等)】

　　通常我们将以10为底的对数叫常用对数(mon logarithm),并把log10N记为lgN。另外
，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数
，以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm)
，并且把logeN 记为In N。根据对数的定义
，可以得到对数与指数间的关系：

　　当a>0
，a≠1时
，aX=N X=logaN。(N>0)

　　由指数函数与对数函数的这个关系
，可以得到关于对数的如下结论：

　　在实数范围内
，负数和零没有对数;

　　log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点(1
，0)。

　　有理和无理指数

　　如果 是正整数, 表示等于 的 个因子的加减:

　　但是
，如果是 不等于1的正实数
，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 (参见幂)。类似的
，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 
，有一个对数函数和一个指数函数
，它们互为反函数。

　　对数可以简化乘法运算为加法
，除法为减法
，幂运算为乘法
，根运算为除法。所以
，在发明电子计算机之前
，对数对进行冗长的数值运算是很有用的
，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

　　复对数

　　复对数计算公式

　　复数的自然对数
，实部等于复数的模的自然对数
，虚部等于复数的辐角。

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